İşte bir büyükustaya yakışır istatistiksel bir meydan okuma: En iyi oyuncuların genellikle kazanmadığı bir durumda, nasıl doğru bir sıralama sistemi oluşturabilirsiniz?

Bu, elit satrancın çıkmazıdır. Oyuncular ne kadar güçlü olursa, maçın berabere bitme olasılığı da o kadar artar.

İstatistik Bölümü'nde kıdemli öğretim üyesi ve uzun süredir satranç tutkunu olan Mark Glickman , "Sonuçta olan şu oldu: Bu üst düzey oyuncuların reytinglerinde çok fazla değişiklik olmadı, çünkü oyunlar sürekli berabere bitiyordu" dedi.

Glickman şimdi bir çözüm geliştirdi: Beraberlik olasılığını tahmin ederken oyuncuların gücünü hesaba katan ilk sıralama sistemi.

Satranç, becerinin en temel örneği olabilir, ancak çoğu zaman en üst sıralardaki rakipler birbirlerini etkisiz hale getirir ve kesin bir sonuca ulaşılmasını engeller. Seçkin satranç büyük ustaları arasında, müsabakaların %70'inden fazlası berabere sonuçlanır. Ve bu sadece geleneksel "masa başı" satranç için geçerli; "yazışmalı satranç" olarak bilinen ve giderek büyüyen çevrimiçi müsabaka alanında ise maçların yaklaşık %95'i kazanan olmadan sona eriyor.

Hatta destansı karşılaşmalar bile sonuçsuz kaldı. Magnus Carlsen ve Fabiano Caruana arasındaki 2018 dünya satranç şampiyonasında, 12 oyunun tamamı berabere sonuçlandı - bu, tarihte bir ilkti. Bir analist, "Klasik Satranç Beraberlikler Yüzünden Öldü mü?" diye sordu.

Bu çıkmaz sorunuyla sadece satranç karşılaşmıyor. Dama veya tic-tac-toe gibi daha basit oyunlarda, oyunculardan hiçbiri hata yapmazsa maçın kazananı olmadan bitmesi kaçınılmazdır. Benzer şekilde, futbol veya kriket gibi sporlarda da beraberlikler yaygındır.

Bu nedenle Glickman, sıralamalara yeni bir istatistiksel yaklaşım getirmenin zamanının geldiğine karar verdi.

New Jersey'de çocukken, yaklaşık 5 yaşında satranç oynamaya başladı, 11 yaşında ABD Satranç Federasyonu turnuvalarına katıldı ve sonunda satranç ustası unvanını elde etti. Princeton'da lisans öğrencisiyken ABD Satranç Federasyonu'nun derecelendirme komitesine atandı ve birkaç yıl sonra Harvard'da doktora öğrencisiyken komitenin başkanlığını üstlendi.

İkili karşılaştırma modelleri, oyunlarda ve sporlarda rakiplerin göreceli güçlerini ölçmek için yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu sistemler, yalnızca sıralama takıntılı taraftarlar ve oyuncular için değil, aynı zamanda bahis oranlarını belirlemek veya turnuva eşleşmelerini düzenlemek için de önemlidir.

Satrançta, mevcut derecelendirme sistemlerinin çoğu yalnızca kazanma-kaybetme sonuçlarını hesaba katıyor ve beraberlikleri yarı kazanma yarı kaybetme olarak değerlendiriyordu. En iyi oyuncular arasında en yaygın sonuç beraberlik olmasına rağmen, beraberlik olasılığını açıkça modellemiyorlardı.

Glickman, "Sonuç olarak, bu sistemler özellikle elit oyuncular için durgun reytingler üretebilir" diye belirtti.

Bu eksikliği gidermek için Glickman yeni bir sistem geliştirdi. Yaygın olarak kullanılan bir ikili karşılaştırma modelini uyarladı, ancak sabit beraberlik parametrelerini oyuncu gücünü ölçen parametrelerle değiştirdi. Yeni sürümün, "rekabetçi sonuçların daha zengin ve daha gerçekçi bir temsilini" sağladığını söylüyor.

Glickman yeni modelini , Veri Bilimi ve İstatistiksel Modelleme Dergisi'nde yayımlanan iki yeni makalede sundu.

Glickman, “Yeniliğim temelde kazanma, kaybetme ve berabere kalma olasılıklarını, özellikle de berabere kalma olasılıklarını çok daha doğru bir şekilde hesaplamanıza olanak tanıyor,” dedi. “Bundan önce, berabere kalma olasılığı oyuncuların ne kadar güçlü olduğuna bağlı değildi. Şimdi, iki güçlü oyuncum varsa, modelim berabere kalma olasılığının aslında oldukça yüksek olduğunu tahmin etmeme olanak tanıyor. Bunu daha önce yapamazdık.”

Glickman yeni model üzerinde birkaç yıl önce çalışmaya başladı ve 2021'de Uluslararası Yazışmalı Satranç Federasyonu (ICCF) onu revize edilmiş bir derecelendirme sistemi geliştirmekle görevlendirdi. İki yıl sonra, organizasyon oyuncu sıralamaları için onun modelini benimsedi.

ICCF hizmet direktörü Austin Lockwood, kuruluşun 1980'lerden kalma eski derecelendirme sisteminin güncelliğini yitirmesi nedeniyle Glickman'a başvurduğunu söyledi. Son yıllarda, çevrimiçi satranç oyuncuları hamle planlamalarında bilgisayar motorlarına giderek daha fazla güveniyor. Lockwood, "Güçlü oyuncuların, nispeten daha zayıf bir oyuncuya karşı bile kazanmaları giderek zorlaşıyor," dedi. "Bunun etkisi, yüksek puanlı oyuncular arasındaki neredeyse tüm oyunların artık berabere bitmesi oldu."

ICCF'nin Glickman sistemini benimsemesinin sorunsuz geçtiğini söyledi.

Lockwood, "Şu ana kadar iyi performans gösteriyor gibi görünüyor," dedi. "Oyuncuların (özellikle mektuplu satranç oyuncularının) değişime alışması biraz zaman alıyor, ancak çok fazla şikayet almadık, bu da iyi karşılandığını gösteriyor."

Glickman, ICCF'nin, beraberlik olasılığını güç bağımlı bir sonuç olarak modelleyen bir derecelendirme algoritmasını uygulayan ilk büyük kuruluş olduğuna inanıyor.

Bu çerçeve modelinin futbol, boks veya kriket gibi sporlarda da faydalı olabileceğini öne sürüyor. (Profesyonel hokeyde de 2005 yılına kadar, NHL'nin uzatma sürelerinin sonunda penaltı atışlarını uygulamaya koymasına kadar, beraberlikler daha sık görülüyordu.)

İstatistik Bölümü'nde lisansüstü çalışmaların eş direktörlüğünü de yürüten Glickman, uzmanlığını sıklıkla üniversite dışında da uygulamıştır. Geçtiğimiz yıl, kuruluşa uzun yıllar verdiği hizmetlerden dolayı Amerikan İstatistik Birliği'nin Kurucular Ödülü'nü kazanmıştır ve şu anda ASA Veri Bilimi ve Yapay Zeka Komitesi'ne başkanlık etmektedir.

Halka açık etkinliklerde göründüğünde, biraz eğlence katma olasılığı oldukça yüksektir. Sihirbazlık numaraları yapar ve "Bayesian Believer" ("Daydream Believer"ın bir taklidi) ve "Valencia Wood" ("Norwegian Wood"dan esinlenilmiş) gibi istatistik meraklısı parodi şarkıları söyler.

Ama son zamanlarda pek vakit ayıramadığı bir hobisi var: satranç.

Glickman, masasının arkasındaki satranç kitaplarını işaret ederek, "Hâlâ oynuyorum ama rekabetçi bir şekilde değil, çünkü rekabetçi kalmak çok zaman alıyor," dedi. "Günde saatlerce çalışmam gerekirdi."